Колебания нелинейных систем

В настоящее время разработано много разнообразных прикладных методов исследования колебаний нелинейных систем, часто имеющих различное математическое оформление и внешне не связанных между собой. Однако оказывается, что с помощью одного класса интегральных уравнений эти методы можно рассмотреть с единой точки зрения. Эта книга в основном и посвящена систематическому рассмотрению некоторых прикладных задач теории нелинейных колебаний с помощью метода интегральных уравнений. Таким путем удается, в частности, установить тесную связь между классическими методами малого параметра и способами исследования нелинейных систем автоматического управления, основанными на так называемой гипотезе фильтра, а также дать последним строгое обоснование. При этом появляется возможность установить области применимости различных методов и дать некоторые эффективные оценки погрешности приближенных решений. Все полученные таким образом результаты применимы к широкому классу систем, описываемых нелинейными операторными уравнениями. Изложенный подход позволяет естественным образом ввести в общую теорию нелинейных колебаний весьма плодотворные понятия, широко используемые в теории автоматического управления, такие как передаточные функции, частотные характеристики и т. п.
В книге рассматриваются также некоторые вопросы периодических колебаний, не связанные с применением интегральных уравнений.